全微分公式,高等数学如何求一个函数的全微分

你铅笔标示地方的原因是全微分公式：引着OA，因为在x轴上，y=0，所以xy2=0，所以积分等于0；

    这个问题考察的知识点可以这样来考虑：知道一个二元函数U（x,y）的源微分bai表达式，如何去求这个二元函数。

    注意到du=P(x,y)dx+Q(x,y)dy，而是否任意的形如“P(x,y)dx+Q(x,y)dy”都是某个二元函数的全微分形式呢？不是的。如dx+xdy就不会是某个二元函数的微分形式。

    能写成某个二元函数的全微分形式必定满足：

    这样，原式是某个二元函数的全微分形式。而且这个函数在平面内都是可微的。

现在要求原函数的表达式du，即求函数在（x，y）点的值,需要将全微分形式在两个点之间的路径上求积分。而由格林公式，可以知道，积分值与路径无关。

这里的左zhi边恰好等于0，L是闭路，可以拆成两条路径（方向相反）。

因此就有了答案所示。

答案不完善的地方是，题目应该给定在（0，0）点出函dao数值为0。

全微分公式：dF=(эF/эu)du+(эF/эv)dv

除了其中的变量名：F、u、v可以任意取，其他都不变的

可以写成：dz=(эz/эx)dx+(эz/эy)dy

也可以写成：dp=(эp/эs)ds+(эp/эt)dt

还可以写成：dΓ=(эΓ/эμ)dμ+(эΓ/эλ)dλ

……

这些公式都是同一个意思不同写法

具体计算时u、v还可以是任何表达式呢

你所说的不一样就是指这个表达式吗？

那你就太不懂微分的意思了

只会死记硬背公式而已

其实微分（即全微分）算子d很好理解：d(u+v)=du+dv，d(uv)=vdu+udv，du=(du/dx)dx

容易搞混的是导数和偏导数，所以用多元函数来定义隐函数时，微分运算就会同时遇到导数和偏导数

这时往往会按导数来计算偏导数，结果就错了

例如：f(x,t)=x^2+t，x=t^3/3-2

微分是：df=(эf/эx)dx+(эf/эt)dt=(эf/эx)(dx/dt)dt+(эf/эt)dt

这里面就有导数和偏导数，绝不可以搞混了

导数：df/dt=(эf/эx)(dx/dt)+(эf/эt)=2xt^2+1

但是偏导数：эf/эt=1

大不一样的

全微分是先对X求导，所得乘d(X)，在对Y求导，所得乘d(Y)，再把两个先加就是全微分。

全增量是这点的X增加△X，Y增加△Y，△Z=f(X1+△X，Y1+△Y)-f(X1，Y1），且对△Z取极限等于0，那么△Z就是函数Z=f(X，Y)在点（X1,Y1）处的全增量，也就是X，Y同时获得增量。

全微分就是全增量的增量趋近0时的极限。以二元函数z=f(x，y)为例，考虑一点(x，y)，当该点受到扰动后，我们实际要处理的点是(x+Δx,y+Δy)处的信息，那么然后前后函数值的变化Δz=f(x+Δx，y+Δy)-f(x，y)就是全增量。

扩展资料：

如果函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处可微，则z=f（x，y）在p0（x0，y0)处连续，且各个偏导数存在，并且有f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y0）=B。

若函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处的偏导数f′x，f′y连续，则函数f在点p0处可微。

函数若在某平面区域D内处处可微时，则称这个函数是D内的可微函数，全微分的定义可推广到三元及三元以上函数。

设函数z=f（x,y）在点P（x,y）的某邻域内有定义，P‘（x+△x，y+△y）为这邻域内的任意一点，则称这两点的函数值之差△z=f（x+△x，y+△y）- f（x，y）称为函数在点P（x,y）对应自变量△x，△y的全增量。

参考资料来源：百度百科–全增量

参考资料来源：百度百科–全微分