单摆周期公式推导,单摆运动的准确周期如何求
摘要1精确解法摆长为L的单摆（含复摆）作有限振动时，运动方程为：则：（1）式变为两边积分得；（3）式可写成如果作一限制，使摆锤从角度θ＝θ0，摆动到θ＝0，这部分运动所用的时间等于1／4周期，则（4）式必
1精确解法摆长为L的单摆（含复摆）作有限振动时，运动方程为：则：（1）式变为两边积分得；（3）式可写成如果作一限制，使摆锤从角度θ＝θ0，摆动到θ＝0，这部分运动所用的时间等于1／4周期，则（4）式必须取负号，所以，（4）式变为：分离变量；两边积分得：对（6）式两边微分得：do（6）式得出，当O—0时，o一0，当6一6单摆周期公式推导。时，必：（7）式就是所求得单摆运动周期的精确解。显然该式是第一类椭圆积分，无法用初等函数精确计算。因为，lsin’子·sin扒＜1，所以，可用二项式定理将被积函数展开成幂级数，再逐项积分便得：（9）式是摆幅为任意角度（0。＜90”）的周期精确计算公式：当0。很小时，0＜5。
