秦九韶著作,中国古代的数学著作有哪些？
在我国古代历史发展进程中，数学与天文学一样，是我国古代学科中一门重要的学科，在其领域取得了辉煌的历史成就秦九韶著作。同样，许多具有历史意义的关于数学的著述也有流传下来。
《周髀算经》与《九章算术》，《周髀算经》是我国最为古老的有关数学与天文学的著作，其成书年代已经难以完全考证。《周髀算经》最主要的数学贡献就是记载勾股定理以及在实际中的运用。《九章算术》是我国古代第一部关于数学的著作，其作者与成书年代不考完全考证，一般认为是经过了历代增补与修订。《九章算术》总结了先秦时期以及秦汉时期的数学成就，最早提到了负数、分数以及利用勾股定理求解等问题。
自魏晋至唐朝初期，分别有魏晋时期数学家刘徽为《九章算术》所作的注本《九章算术注》；南北朝时期，祖冲之与祖暅父子所著的《缀术》，将圆周率推算到了小数点后第七位； 北周数学家甄鸾所著的《五经算术》、《五曹算经》等。
在唐朝时期，官方设立了算学馆，同时将之前包括《周髀算经》、《九章算术》在内的十余部著作进行了归纳整理，后世称之为《算经十书》，这也是对我古代数学进行了阶段性的总结。
宋元明清时期，北宋数学家刘益著有《议古根源》；南宋数学家秦九韶著有《数书九章》；元代数学家李冶著有《测圆海镜》；元代数学家朱世杰著有《算学启蒙》与《四元玉鉴》；明朝数学家程大位著有《算法统宗》；清朝数学家梅瑴成、明安图等四人合著有《数理精蕴》等。
什么叫《海伦-秦九韶公式》？
海伦公式
海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式，传说是古代的叙拉古国王希伦（Heron,也称海龙）二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。但根据MorrisKline在1908年出版的著作考证，这条公式其实是阿基米德所发现，以托希伦二世的名发表（未查证）。我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”，它与海伦公式基本一样。
假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长：
p=(a+b+c)/2
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注：”Metrica”(《度量论》)手抄本中用s作为半周长，所以
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]和S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]两种写法都是可以的，但多用p作为半周长。
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由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式。比如说测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。
证明（1）：
与海伦在他的著作”Metrica”(《度量论》)中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以，三角型ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
证明（2）：
我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”。它与海伦公式基本一样，其实在《九章算术》中，已经有求三角形公式“底乘高的一半”，在实际丈量土地面积时，由于土地的面积并不是的三角形，要找出它来并非易事。所以他们想到了三角形的三条边。如果这样做求三角形的面积也就方便多了。但是怎样根据三边的长度来求三角形的面积？直到南宋，我国著名的数学家九韶提出了“三斜求积术”。
秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。“术”即方法。三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个。相减后余数被4除冯所得的数作为“实”，作1作为“隅”，开平方后即得面积。
所谓“实”、“隅”指的是，在方程px2=qk,p为“隅”，Q为“实”。以△、a,b,c表示三角形面积、大斜、中斜、小斜，所以
q=1/4[c2a2-(c%|2+a2-b2/2)2]
当P＝1时，△2＝q,
S△=√{1/4[c2a2-(c2+a2-b2/2)2]}
因式分解得
1/16[(c+a)2-b2][b62-(c-a)2]
=1/16(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a)
=1/8S(c+a+b-2b)(b+c+a-2a)(b+a+c-2c)
=p(p-a)(p-b)(p-c)
由此可得：
S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
其中p=1/2(a+b+c)
这与海伦公式完全一致，所以这一公式也被称为“海伦－秦九韶公式”。
