外插法公式,正四面体的外接球半径公式？

设正四面体S-ABC,高SH,其中H是底面三角形ABC的外（内外插法公式、重、垂）心,连结AH,在平面SAH上作SA垂直平分线,交SH于O,则O是内切（外接）球心,

设棱长为a,AH=a（√3/2）*（2/3）=a√3/3,

SH=√[a^2-(a√3/3)^2=a√6/3,

△SMO∽△SHA,设外接球半径=R,内切球半径=r,

SM*SA=SO*SH,a^2/2=R*a√6/3,

R=a√6/4,

r=SH-SO=a√6/3-a√6/4=a√6/12.

什么是外插算法，什么是保持算法

插入法

value-inserting method

即插值法。从要求的数在不在边界来看，有内插和外插两种；而从具体的算法看，又有线性插值和非线性插值。

插值的具体算法有很多，适用于不同的问题和精度要求。一般查数学物理用表，要求不高的话，可以用简单的线性内插值。

线性内插值方法是：设要查的关系是y = f(x)，要查在x = x0点的数。但已知f(x1)和f(x2)，其中x1 < x0 < x2。我们可以假设函数f(x)在x1到x2这一小段的图像是直线，那么在x0点的值就可以解直线方程

( f(x0) – f(x1) ) / (x0 – x1) == ( f(x2) – f(x1) ) / (x2 – x1)

得到。

即有

f(x0) = ((x0 – x1) / (x2 – x1)) * ( f(x2) – f(x1) ) + f(x1)

这就是所要求的插值点。

插入法的实质采用了斜率相等的原理，在假设在函数图像中不同的x值之间的距离和所对应的函数值之间的距离成一个固定比例，其实其中存在误差，因为有的函数图像并非为一直线，所以插入法应在计算取点时取两边最近的两点，所选的两点距离越远，误差将会越大。

保持算法：为了较好地保持图像的边缘信息,提出一种新的基于线性预测模型的边缘保持算法.该方法根据低分辨图像和高分辨图像之间的几何对偶特性(即图像的边缘在不同分辨率下具有不变性),用低分辨线性预测模型取代高分辨线性预测模型,以此来计算最优插值系数向量.通过具体的例子验证了该模型边缘保持的有效性.实验结果表明,该方法具有较好的自适应性、边缘保持特性和较低的计算复杂度.