aibj,有关复数和向量之间的关系？

我只在竞赛课上听过复数aibj，还没有正式学过，所以谈的可能比较浅

我觉得复数和向量最本质的区别是复数不把实部的1和虚部的i当做垂直的单位来处理。

对于一个向量来说，ai+bj在这里我们定义i和j是互相垂直的基向量，它们的内积为0，所以在做乘法的时候，(ai+bj)^2=a^2*i^2+b^2*j^2，而复数不同，a+bi是老老实实按找多项式乘法打开(a^2-b^2)+2abi,在这里2abi还是存在的，我想原因是i^2=-1，人们仅仅定义了这样一种关系而已，不存在i与1垂直的关系。反应到复平面上，人们发现了复数乘法转动的特点是向量不具备的。

当我们认为定义无理数有好处的时候，就发明了根号，而现在发现复数有这样的功能，那就缉福光凰叱好癸瞳含困干脆给它一个定义算了。而我认为向量的实际意义是物理上的做功，所以复数和向量还是有区别的。

正是因为复数乘法相当与多项式乘法所以可以用结合率，而向量的乘法涉及到i*j=0，不同的结合会产生不同的结果，所以不满足用结合率。

物理意义上的增量是什么意思？

若有一个二元函数z=f(x, y)，当它由点A移动到点B时（设移动的距离为L），此时函数值z有一个增量M。当L趋于无限小时，若M/L有一个极限值，那么这个极限值就叫做函数在方向AB上的方向导数。经过点A函数可以朝任意方向移动（当然移动的范围必须在定义域内），函数就有任意多个方向导数，但其中有一个方向上方向导数肯定最大，这个方向就用梯度（grad=ai+bj）这个向量来表示，其中a是函数在x方向上的偏导数，b是函数在y方向上的偏导数，梯度的模就是这个最大方向导数的值。