小九九乘法口诀表,乘法口诀中的小九九是怎样的？

小九九是乘法口诀中的一种。乘法口诀（也叫“九九歌”）在我国很早就 已产生。远在春秋战国时代，九九歌诀就已经广泛地被人们利用。在当时的 许多著作中，已见引用部分的乘法口诀。完全的乘法口诀，最早见于《孙子 算经》，从“九九八十一”起到“一一如一”止共45句口诀。敦煌发现的古 “九九术残木简”上也是从“九九八十一”开始的。“九九”之名就是取口诀 开头的两个字。大约在宋朝（公元12小九九乘法口诀表、13世纪）九九歌的顺序才变成和现代 用的一样，即从“一一如一”起到“九九八十一”止。元代朱世杰著《算学 启蒙》一书所载的45句口诀，就是从“一一”到“九九”，并称为九数法。

由于我国语言都是单音节，九九口诀非常简捷方便，是我国特有的提高 乘、除计算能力的一种方法。

现在用的乘法口诀有两种，一种是45句的，通常称为小九九，还有一种 是81句的，通常称为大九九。

为什么乘法口诀表只到九九八十？

  “小九九”口诀，是从“一一得一”开始，到“九九八十一”为止，而在古代，却是倒过来，从“九九八十一”起，到“二二得四”止。因为口诀开头两个字是“九九”，所以，人们就把它简称为“小九九”。大约到13、14世纪的时候才倒过来像现在这样“一一得一……九九八十一”。
  

中国使用“九九口诀”的时间较早。在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《战国策》等书中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子。由此可见，早在“春秋”、“战国”的时候，《九九乘法歌诀》就已经开始流行了。

古希腊、古埃及、古印度、古罗马没有进位制，原则上需要无限大的乘法表，因此不可能有九九表。
  例如希腊乘法表必须列出7×8，70×8，700×8，700×8，7000×8……。相形之下，由于九九表基于十进位制，7×8=56，70×8=560，700×8=5600，7000×8=56000，只需7×8=56一项代表。

古埃及没有乘法表。
  考古家发现，古埃及人是通累次迭加法来计算乘积的。例如计算 5×13,先将13+13得26，再迭加26+26=52，然后再加上13得65。

巴比伦算术有进位制，比希腊等几个国家有很大的进步。不过巴比伦算术采用60进位制，原则上一个“59×59”乘法表需要59*60/2=1770项；由于“59×59”乘法表太庞大，巴比伦人从来不用类似于九九表的“乘法表”。
  考古学家也从来没有发现类似于九九表的“59×59”乘法表。不过，考古学家发现巴比伦人用独特的1×1=1,2×2=4,3×3=9……7×7=49,……9×9=81 ……16×16=256 …… 59×59=3481 的“平方表”。要计算两个数a,b的乘积，巴比伦人则依靠他们最擅长的代数学， axb=((a+b)x(a+b)-axa-bxb)/2。
  例如 7×9=((7+9)x(7+9)-7×7-9×9)/2=(256-49-81)/2=126/2=63。

古玛雅人用20进位制，跟现代世界通用的十进位制最接近。一个19×19乘法表有190项，比九九表的45项虽然大三倍多，但比巴比伦方法还是简便得多。
  可是考古学家至今还没有发现任何玛雅乘法表。

用乘法表进行乘法运算，并非进位制的必然结果。巴比伦有进位制，但它们并没有发明或使用九九表式的乘法表，而是发明用平方表法计算乘积。玛雅人的数学是西半球古文明中最先进的，用20进位制，但也没有发明乘法表。
  可见从进位制到乘法表是一个不少的进步。

中国春秋战国时代不但发明了十进位制，还发明九九表。后来东传入高丽、日本，经过丝绸之路西传印度、波斯，继而流行全世界。十进位制和九九表是古代中国对世界文化的一项重要的贡献。今日世界各国较少使用希腊等国的乘法。
  

1、九九表一般只用一到九这9个数字。

2、九九表包含乘法的可交换性，因此只需要八九七十二，不需要“九八七十二”，9乘9有81组积，九九表只需要1+2+3+4+5+6+7+8+9 =45项积。明代珠算也有采用81组积的九九表。45项的九九表称为小九九，81项的九九表称为大九九。
  

3、古代世界最短的乘法表。玛雅乘法表须190项，巴比伦乘法表须1770项，埃及、希腊、罗马、印度等国的乘法表须无穷多项；九九表只需45/81项。

4、朗读时有节奏，便于记忆全表。

5、九九表存在了至少三千多年。从春秋战国时代就用在筹算中运算，到明代则改良并用在算盘上。
  现在，九九表也是小学算术的基本功。现在人们一般把那些有心计、会算计、善谋划的人形容为心里有“小九九”。