对钩函数,请问下对钩函数的值域怎么？

f(x)=2x+1/x

根据均值定理

x>0时

2x + 1/x >= 2(2x*1/x)^(/12) =2 * 2^(1/2)

当2x=1/x时 等号成立 也就是说 x取根2/2时 有最小值

定义域是(0,1] (根2)/2在定义域里

那么就是值域就是[f((根2)/2),f(0))

也就是2根2到正无穷的半闭半开区间

均值定理是高中给予的一个可以直接使用的定理 不需要证明

你用函数的倒数求最小值 也可以~

如果要证的话也可以

设A B是两个大于0的数

那么有(A-B)^2>=0

A^2 – 2AB + B^2 >= 0

A^2 + 2AB + B^2 >= 4AB

(A+B)^2 >= 4AB

A+B >= 2(AB)^(1/2)

(A+B)/2 >= (AB)^(1/2)

就是说算术平均数 大于等于几何平均数

当A=B时 等号成立

具体题目

f(x)=2x+1/x根据均值定理x>0时2x + 1/x >= 2(2x*1/x)^(/12) =2 * 2^(1/2) 当2x=1/x时 等号成立 也就是说 x取根2/2时 有最小值定义域是(0,1] (根2)/2在定义域里那么就是值域就是[f((根2)/2),f(0)) 也就是2根2到正无穷的半闭半开区间