求函数单调区间的步骤,函数存在单调区间的条件？

一般地，设函数f(x)的定义域为I： 　　如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1求函数单调区间的步骤、x2,当x1 < f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数。 　　如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1 f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。 　　如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数。那么就说函说y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y= f(x)的单调区间，在单调区间上增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。 　　注意：（1）函数的单调性也叫函数的增减性； 　　（2）函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念； 　　（3）判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤有两种主要方法： 　　1）定义法 　　a.设x1、x2∈给定区间，且x1 ，则得到了更严格的要求。有这样性质的函数叫做严格递增的。还有通过反转序符号，可以得到对应的严格递减。严格递增或递减的函数是一一映射 (因为 a < b 蕴涵 a /neq b )。 　　要避免把术语非递减和非递增混淆于严格递增和严格递减。 　　[编辑]序理论中的单调性 　　在序理论中，不限制于实数集合，可以考虑任意偏序集合甚至是预序集合。在这些情况下上述定义同样适用。但是要避免术语”递增”和”递减”，因为一旦处理的不是全序的次序就没有了吸引人的图像动机。进一步的，严格关系 < 和 > 在多数非全序的次序中很少使用，因此不介入它们的额外术语。 　　单调(monotone)函数也叫做 isotone 或序保持函数。对偶概念经常叫做反单调、antitone 或序反转。因此，反单调函数 f 满足性质 　　x ≤ y 蕴涵 f(x) ≥ f(y)， 　　对于它的定义域中的所有 x 和 y。容易看出两个单调函数的复合也是单调的。 　　常数函数是单调的也是反单调的；反过来，如果 f 是单调的也是反单调的，并且如果 f 的定义域是格，则 f 必定是常量函数。 　　单调函数是序理论的中心。它们大量出现于这个主题的文章和在这些地方的找到的应用中。著名的特殊单调函数是序嵌入(x ≤ y 当且仅当 f(x) ≤ f(y) 的函数)和序同构(双射

一：函数单调区间的求法：（1）图像法对于能作出图像的函数，我们可以通过观察图像确定函数的单调区间，即第一步作出函数图像，二是由单调性的几何意义划分增减区间，最后一步写出单调区间。注意：当函数递增或递减区间由几个区间组成时，一般情况下不能取它们的并集，而应该用“和”、“或”连接。（2）定义法有些函数如果不能作出函数图像来观察出单调区间，可以用定义法来求其单调区间，即首先可以设X1、X2为该区间内任意的两个值，且X1小于X2，其次作差，令F（X1）-F（X2），并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差值符号的方向变形。（3）直接法对于我们所熟知的一次函数、二次函数、反比例函数等，可以根据它们的特征，直接求出单调区间（4）复合函数单调性的确定二：求函数最值的方法（1）函数的最值（2）利用函数图像求最值利用函数图像是函数求最值的常用方法，其步骤如下：（3）利用函数单调性求最值函数的最值与单调性的关系：若函数在区间[a,b]上是减函数，则f(x)在[a,b]上的最大值为f(a),最小值为f(b)；若函数在区间[a,b]上是增函数，则f(x)在[a,b]上的最大值为f(b),最小值为f(a).

求函数单调性的基本方法

1.把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般（初学最好用定义）用定义（谨防循环论证），如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式，可以采用函数单调性定义的等价形式证明。另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题]。　

2.熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间。理解并掌握判断复合函数单调性的方法：同增异减。　　

3.高三选修课本有导数及其应用，用导数求函数的单调区间一般是非常简便的。还应注意函数单调性的应用，例如求极值、比较大小，还有和不等式有关的问题。　　 一般的，求函数单调性有如下几个步骤：　　 1、取值X1,X2属于{？}，并使X1<X2<　　 2、作差f(x1)-f(x2)　　 3、变形　 4、定号（判断f(x1)-f(x2)的正负）　　 5、下结论编辑本段例题 　　判断函数的单调性y=1/(x^2-2x-3)。　　设x^2-2x-3=t，　　令x^2-2x-3=0，　　解得：x=3或x=-1，　　当x>3和x<-1时，t>0，　　当-1<x<3时，t<0。　　所以得到x^2-2x-1对称轴是1。　　根据反比例函数性质：　　在整个定义域上是1/t是减函数。　　当t>0时，x>3时，　　t是增函数，1/t是减函数，　　所以（3，+∞）是减区间，　　而x<-1时，t是减函数，　　所以1/t是增函数。　　因此（-∞，-1）是增区间，　　当x<0时，　　-1<x<1,t是减函数，　　所以1/t是增函数，　　因此（-1，1）是增区间，　　而1<x<3时，t是增函数，1/t是减函数，　　因此（1，3）是减区间，　　得到增区间是（-∞，-1）和（-1，1），　　（1，3）和（3，+∞）是减区间。编辑本段判断复合函数的单调性 方法：　　 1.导数　　 2.构造基本初等函数（已知单调性的函数）　　 3.复合函数　　根据同增异减口诀，先判断内层函数的单调性，再判断外层函数单调性，在同一定义域上，若两函数单调性相同，则此复合函数在此定义域上为增函数，反之则为减函数。　　

4.定义法　　

5.数形结合　　复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性　　（1）如果两个都是增的,那么函数就是增函数　　（2）一个是减一个是增,那就是减函数　　（3）两个都是减,那就是增函数