指数对数互换公式,怎么指数与对数函数互换？
a^y=x→y=log(a)(x) [y=log以a为底x的对数]这就是将指数转换为对数。指数式变成对数式的方法如下：1、可通过指数函数或对数函数的单调性来比较两个指数式或对数式的大小。2、求函数y=af（x）的单调区间,应先求出f（x）的单调区间,然后根据y=au的单调性来求出函数y=af（x）的单调区间．求函数y=logaf（x）的单调区间,则应先求出f（x）的单调区间,然后根据y=logau的单调性来求出函数y=logaf（x）的单调区间.3、根据对数的定义,可将一些对数问题转化为指数问题来解。扩展资料已知对数式的值，要求指数式的值，可将对数式转化为指数式，再利用指数式的运算求值指数对数互换公式；思路二，对指数式的两边取同底的对数，再利用对数式的运算求值。对数运算比指数运算来得方便，因此以指数形式出现的式子，可利用取对数的方法，把指数运算转化为对数运算。
对数式其实可以与指数可以相互转化
如果a的n次方等于b（a大于0,且a不等于1）,那么数n叫做以a为底b的对数,记做n=loga的b次方,也可以说log（a）b=n.其中,a叫做“底数”,b叫做“真数”,n叫做“以a为底b的对数”.
这是概念.
你只要记住,对数式的底数与指数的对数相同.对数的真数与指数的幂一样,而对数式的结果就是指数式的指数,
列一下
log(10)(100)=2
10²=100
相比较一下 给你指数式底数和真数 你就想 底数的几次方等与真数
而这个过程就是对数式和指数式的相互转换
loga（b）=logc（b）/logc（a）（c＞0，c≠1）
推导过程
令loga（b）=t…………………………..(1)
即a^t=b
两边取以c（c＞0，c≠1）的对数
即logc（a^t）=logc（b）
即 t logc（a）=logc（b）
故由a≠1，即 logc（a）≠0
即t=logc（b）/ logc（a）…………..(2)
由（1）与（2）知
loga（b）=logc（b）/logc（a）。
如果ax =N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
扩展资料
对数函数性质：
值域：实数集R，显然对数函数无界；
定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；
单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；
0<a<1时，在定义域上为单调减函数；
奇偶性：非奇非偶函数
周期性：不是周期函数
对称性：无
最值：无
零点：x=1
a^y=x→y=log(a)(x) [y=log以a为底x的对数]。
如果a的x次方等于N（a>0，且a不等于1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。
扩展资料：
对数的运算法则：
1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N
2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N
3、log(a) M^n=nlog(a) M
4、log(a)b*log(b)a=1
5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a
指数的运算法则：
1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n) 【同底数幂相乘,底数不变,指数相加】
2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n) 【同底数幂相除,底数不变,指数相减】
3、[a^m]^n=a^(mn) 【幂的乘方,底数不变,指数相乘】
4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 【积的乘方,等于各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘】
参考资料来源：搜狗百科-对数
指数函数的换底公式：log(a）(M^n)=nloga(M)和基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M
指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=ax函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。 注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数 。
注：换底公式是高中数学常用对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度，更迅速的解决高中范围的对数运算。
扩展资料：
指数函数的基本性质：
1、指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此一般不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。
2、指数函数的值域为(0， +∞)，指数函数无界。
3、 指数函数图形都是上凹的，指数函数是非奇非偶函数
4、 a>1时，则指数函数单调递增；若0<a<1，则为单调递减的。
5、指数函数具有反函数，其反函数是对数函数，是一个多值函数。函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。
参考资料来源：搜狗百科-指数函数
参考资料来源：搜狗百科-换底公式
