三角函数积分公式,三角函数积分公式 怎么推导的？

a sina + b cosa=√(a^2+b^2)sin(a+φ)三角函数积分公式，其中tan φ =b/a.

推导：a sina + b cosa =√(a^2+b^2)[a/√(a^2+b^2) sina +b/√(a^2+b^2) cosa]，由于[a/√(a^2+b^2)]^2+[b/√(a^2+b^2)]^2=1，不妨记a/√(a^2+b^2)=cos φ ，b/√(a^2+b^2)=sin φ，则由两角和的三角函数公式得a sina + b cosa=√(a^2+b^2)sin(a+φ)，其中tan φ =b/a.

解：

2c^4 *[0,π/2]∫ sin²a(1-sin²a) *da

= 2c^4 *[0,π/2]∫ sin²a *cos²a *da

= 2c^4 *[0,π/2]∫ 1/4 *sin²2a *da

= 1/4* c^4 *[0,π/2]∫ (1-cos4a) *da /** 1-cos2x = 2sin²x **/

= 1/4* c^4 *π/2 – 1/4* c^4 *[0,π/2]∫cos4a *da

= π/8 * c^4 /**余弦函数全周期积分为零**/

我的方法与题中的思路有所不同，希望对你有所帮助；