需求函数,什么是需求函数和需求规律？

  需求函数（demandfunction)是指反映某一商品需求量与其各种影响因素之间关系的一种函数，某商品的需求函数的因变量是该商品的需求量，而自变量则包括该商品的自身价格需求函数、与该商品相关的其他商品的价格、消费者的偏好、消费者的收入、消费者对未来的预期以及其他因素（比如消费者人数、气候、时间等）。
  因此需求函数是一个多元函数。需求规律（lawofdemand)是指在其他因素不变的情况下，商品的需求量与其价格之间存在的反向变动关系，即商品的价格上升，需求量减少；商品的价格下降，需求量增加。需求函数揭示的是商品需求量与其各种影响因素的关系，它是一个多元函数, 而需求规律揭示的仅仅是商品需求量与其自身价格的关系，而把影响商品需求的其他因素视为给定不变。
  因此在需求规律中，因变量是需求量，自变量是商品自身的价格，而影响需求的其他因素都被视为给定不变的外生变量，因此需求规律对应的是反映商品需求量和其自身价格关系的一元函数。

  表达式Q=2400-400p，也就是说，Q是p的一个一次函数，在直角坐标系（以p为x轴，Q为y轴）下也就是一条斜线。（dQ/dp）就是Q对p求一阶导数的意思，导数在形如“y=kx+b”（x为自变量，y为因变量，b为任意参数）这样的一次函数中，其实就是自变量前的系数（定式），即x前的k，k就是斜率，也是导数。
  在楼主的例子中，式子可以写为：Q=-400p+2400，因此，Q对p的一阶导数就是p前的系数-400。

导数就是在曲线上去微小变量δx，从而产生变化量δy来推导的。楼主不必深究。只需记住，在一次函数情况下，导数就是斜率，就是自变量前的系数。
  斜率的定义是：一条直线与x轴正半轴的夹角的正切值。作图，斜线即为上述方程的图像，与p轴交于（6,0）点，6被称为横截距（交点到原点的距离），与Q轴交于（0,2400）点，2400被称为纵截距（交点到原点的距离），斜率即为夹角的正切值，算法是：纵截距/横截距。
  因为夹角大于90度，所以要取反，即-（2400/6）=-400。

  1。你先利用效用函数分别对q和M求偏导，分别设为边际效用MU和 货币收入的边际效用λ。
只要你对上面那两个分别求偏导，然后利用基数效用论的消费者均衡公式MU / P = λ ，马上就能求出需求函数，因变量是产量q，自变量是价格P，自己算一下。
  
知道需求函数马上可以知道反需求函数，就是反过来因变量是价格P，自变量是产量q。
2。知道反需求函数，要求消费者剩余，就得求积分。要是还不明白，看看书上的定义和公式。（注意这里必须利用反需求函数算，因为图形的横轴为产量，纵轴为价格，所以得用反需求函数而不是需求函数，反需求函数因变量是价格，跟图形一样）
根据2给出的条件：
你让得出的反需求函数为被积函数求出积分再减去(1/12乘以4）就能得出答案，积分取值范围是0到4（上面p=4），最后得出消费者剩余等于1/3。
  

我把每小题的答案写出来吧，你自己再算一下。
1。需求函数q=1/36p^2
反需求函数p=1/6q^-0。5
2。消费者剩余=1/3。