lnx导数,如何用定义求lnx的导数？
解法如下lnx导数：
（lnx)’=lim[h→0]* [ln(x+h)-lnx]/h=lim[h→0]* ln[(x+h)/x]/h =lim[h→0] *ln(1+h/x)/h而ln(1+h/x)与h/x等价,用等价无穷小代换=lim[h→0] (h/x) / h=1/x导数定义：当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/d。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率，导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。
函数y=fx在x0点的导数f’x0的几何意义表示函数曲线在P0[x导数的几何意义0fx0] 点的切线斜率。导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。
lnx的导数就是1/x,解法如下:（lnx)’=lim[h→0]* [ln(x+h)-lnx]/h=lim[h→0]* ln[(x+h)/x]/h =lim[h→0] *ln(1+h/x)/h 而ln(1+h/x)与h/x等价,用等价无穷小代换 =lim[h→0] (h/x) / h =1/x
添加一个式子,为了凑出两个导数的定义式出来, lim△度x趋于0 [u(x+△x)v(x+△x) -u(x)v(x)]/△x 不能直接计算 那么凑回上u(x+△x)v(x)，即lim△x趋于答0 [u(x+△x)v(x+△x) -u(x+△x)v(x)]/△x +[u(x+△x)v(x) -u(x)v(x)]/△x 这样前后都是导数定义得到u(x+△x)v'(x) +u'(x+△x)v(x)代入△x趋于0，即u(x)v'(x) +u'(x)v(x)
不定积分表达式
。但对于n=-1的情况，因n=-1代入幂函数的不定积分表达式中将使分母为0，所以
该如何求原函数，或者说
到底该如何积分，数学家们采用了多种方法均无法得到满意的回答。
例如采用分部积分法，
两边减掉
，将得到0=1的结论。
于是数学家们想到了利用积分变限函数来给出
的原函数，即定义一个新的函数
根据这个定义立刻可以知道
。并且根据可导必连续的性质，lnx在(0,+∞)上处处连续、可导。其导数为1/x>0，所以在(0,+∞)单调增加。又根据反常积分
和
分别发散至
可知，函数的值域为R。虽然这与现代对数函数的运算法则和性质相符，但当时人们并没有意识到这就是对数函数，并且以e为底。
接下来人们便开始考虑y=lnx的反函数的问题。设y=lnx的反函数为x=f(y)，由反函数的求导法则可知，
如果用x来表示自变量，y来表示因变量，那么自然对数的反函数y=f(x)满足一个非常重要的性质：
即这个函数求导后仍得到它本身，并且当x=0时，y=1，我们把这个函数写作
。
由反函数的性质可知y=exp(x)是定义在R上的单调递增并且处处连续、可微的函数，其值域为(0,+∞)。由于exp(x)求导后得到它自身并且exp(0)=1，我们便可不断地重复该步骤，通过幂级数的知识可知exp(x)能在R上展开成麦克劳林级数：
那为什么后来人们会发现
呢？这是因为当人们在求指数函数y=ax的导数时，采用了这样的方法：
根据复合函数的求导法则，
。当a=e时，
。利用
，结合归结原则有
，于是：
所以：
由于
与
求导以后都得到
，根据原函数的性质，
，C为积分常数。将x=0代入等式两端，有1=1+C，C=0，即证明了
。
又利用，得到了
令x=1，则又得到了一个关于e的定义式：
当然，根据
，也可以将e定义为使
的x的取值。
