联合分布函数,正态分布样本的联合分布函数？

说一点自己的理解联合分布函数。先验分布一般属于贝叶斯估计里面的内容。

在参数的贝叶斯估计中，我们用到的公式(1)是下面这个：

左边的部分p(Θ|x)是后验分布，右边分子的前半部分p(x|Θ)是似然函数，g(Θ)是后验分布。

似然估计：用似然函数p(x|Θ)去估计参数的取值，具体是：

若总体X属离散型,其分布律P{X=x}=p(x;θ)，θ∈Θ的形式为已知,θ为待估参数，Θ是θ可能的取值范围,设X1,X2,⋯,Xn是来自X的样本，则X1,X2,⋯,Xn的联合概率分布为：

设x1,x2,⋯,xn相应的样本值，易知样本X1,X2,⋯,Xn取到样本值x1,x2,⋯,xn的概率，亦即事件{X1=x1,X2=x2,⋯,Xn=xn}发生的概率为：

这一概率随Θ的取值而变化，它是Θ的函数，在似然估计中出现的这个L(θ)称为样本的似然函数(注意这里x1,x2,⋯,xn都是已知的样本值,它们都是常数)，就是公式(1)中的p(x|Θ)。

先验分布：在贝叶斯学派对问题（比如说参数估计）的认知中，他们认为我们对于参数Θ在一开始是有一个先验分布的，这个先验分布可以理解为人们对事物的认识，是人们通过自己的认识人为确定的一个超参数。

结合似然函数，我们把右边分子部分领出来看（假设只有一个样本X1）：

p(x|Θ)g(Θ)=Pr(X1=x1|Θ=θ)*Pr(Θ=θ)，其中X1,Θ是随机变量，x1,θ是变量的一个取值。

这个左边的乘积（或者说概率）比较好理解了，可以理解为我们认为假设的先验分布（比如我们可以假设Θ服从正态分布）里面Θ=θ的概率乘以X关于Θ的分布（比如可以是一个参数为Θ的指数分布）里面样本值取到x1的概率。先验概率经过似然分布（或者说实际样本）的调整后，两者的乘积越大，那么参数Θ取到θ的概率也就越大。

补充：公式(1)中等式右边的分母可以理解为对于分子的归一化，使得整个等式右边的结果可以满足概率的定义。

后验分布：公式(1)等式左边就是后验分布了，跟上面结合起来理解就是先验分布通过似然分布（实际的抽样实验）调整得到的参数Θ取得θ的概率。

上面说的是在参数估计中先验分布，后验分布，似然估计（和似然函数、分布）怎么理解。下面在补充一个简单的概率计算中贝叶斯估计的应用，帮助理解：

可以看到先验分布中，元器件属于制造厂2的概率最大为0.8，但是经过似然函数（实验抽到了一个次品）的调整后，后验概率中元器件属于制造厂2的概率下降到了0.64。这就是贝叶斯估计的过程，先有一个先验分布，经过似然分布的调整以后验证

随机变量X和Y的联合分布函数是设（X,Y）是二维随机变量，对于任意实数x,y，二元函数：F(x,y) = P{(X<=x) 交 （Y<=y）} => P(X<=x, Y<=y)称为二维随机变量（X,Y）的分布函数。

如果将二维随机变量(X,Y)看成是平面上随机点的坐标，那么分布函数F(x,y)在(x,y)处的函数值就是随机点(X,Y)落在以点(x,y)为顶点而位于该点左下方的无穷矩形域内的概率。

分布率是什么：是一个集合，集合的元素是序对，序对的第一个元素是自然数，第2个元素是概率。

意义：对一个离散型随机变量X，其取值为k的概率为pk。分布律反映了一个离散型随机变量的概率分布的全貌。