电场力在感生电场中做功与路径无关

变化的磁场在其周围空间激发的电场叫涡旋电场，即感生电场。涡旋电场是一种非保守场，其电场线是无始无终的闭合曲线。

感生电动势源于磁场的变化，跟导体是否构成回路或回路是否闭合无关。即使不存在导体或导体回路，变化磁场周围的涡旋电场也是存在的，只是这时不存在感应电流。感生电场是一种涡旋电场，涡旋电场会对电荷产生力的作用，电场力与速度均在切线上故电场力在感生电场中做功不为零.

静电场与感生电场的区别：

（1）产生机理不同，涡旋电场是变化的磁场的产生，而静电场是电荷产生的。

（2）电场线的特点不同，静电场的电场线起于正电荷终止于负电荷，是不闭合的；而涡旋电场的电场线没有起点、终点，是闭合的。

（3）电场力做功不同，涡旋电场线是闭合的，这使得电子在涡旋电场中受到的电场力做的功与其运动路径有关。比如电子在涡旋电场中沿着导线环运动一周，电场力力做的功W非=ΣF·△S，而在静电场中电子沿着导线环运动一周，其电场力做功为0。所以在涡旋电场中不能建立“电势”和“电势能”的概念。

（4）涡旋电场产生的电场强度的分布有它的特点。

如果以下图中圆心O为坐标原点，向右建立一维坐标轴x，在x轴上各处电场强度的大小E与x之间的关系.

求x处的涡旋电场场强，匀强磁场分布在半径为R的圆周内.

例题：麦克斯韦电磁理论认为：变化的磁场会在其周围空间激发一种电场，这种电场与静电场不同，称为感生电场或涡旋电场，如图甲所示。

（1）若图甲中磁场B随时间t按B＝B₀＋kt(B₀、k均为正常数)规律变化，形成涡旋电场的电场线是一系列同心圆，单个圆上形成的电场场强大小处处相等。

将一个半径为r的闭合环形导体置于相同半径的电涡旋电场场线位置处，导体中的自由电荷就会在感生电场的作用下做定向运动，产生感应电流，或者说导体中产生了感应电动势。求：

a.环形导体中感应电动势E感大小；

b.环形导体位置处电场强度E大小。

（2）电子感应加速器是利用感生电场使电子加速的设备。它的基本原理如图乙所示，图的上部分为侧视图，上、下为电磁铁的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室，电子在真空室中做圆周运动。图的下部分为真空室的俯视图，电子从电子枪右端逸出，当电磁铁线圈电流的大小与方向变化满足相应的要求时，电子在真空室中沿虚线圆轨迹运动，不断地被加速。

若某次加速过程中，电子圆周运动轨迹的半径为R，圆形轨迹上的磁场为B₁，圆形轨迹区域内磁场的平均值记为B₂（由于圆形轨迹区域内各处磁场分布可能不均匀，B₂即为穿过圆形轨道区域内的磁通量与圆的面积比值）。电磁铁中通有如图丙所示的正弦交变电流，设图乙装置中标出的电流方向为正方向。

a.在交变电流变化一个周期的时间内，分析说明电子被加速的时间范围；

b.若使电子被控制在圆形轨道上不断被加速，B₁与B₂之间应满足B₁＝B₂/2的关系，请写出你的证明过程。

例题：如图甲所示，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为r的圆环形光滑细玻璃管，环心O在区域中心.一质量为m、带电荷量为q（q＞0）的小球在管内沿逆时针方向（从上向下看）做圆周运动.已知磁感应强度大小B随时间t的变化关系如图乙所示，其中T₀＝2πm/qB₀设小球在运动过程中电荷量保持不变，对原磁场的影响可忽略.

（1）在t＝0到t＝T₀这段时间内，小球不受细管侧壁的作用力，求小球的速度大小v₀.

（2）在竖直向下的磁感应强度增大的过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等.试求t＝T₀到t＝1.5T₀这段时间内细管内涡旋电场的场强大小E及电场力对小球做的功W.