关注国产芯片事业的你，一定有很多困惑，能让大国科技举步维艰的技术，到底是有多难？

其实，芯片这个东西，说难是真难，就拿5nm光刻机来说，10多万个零部件组成，一个一个数一遍，可能大部分我们现在都不能生产。

可是，芯片说简单也简单，从原理上来说，只要你有一定的知识基础，都能搞清楚。在这一点上还确实是“科技无国界”。至少到现在，相关的书籍、论文等知识都是能够公开获取到的，差的主要就是产业经验和技术实力。

今天，我就和大家一起看看芯片到底有多简单，本文的目标是科普一些基本数学知识，然后设计一个最简单的芯片！

芯片的基础

芯片，作为最重要的半导体产品，实现了特定功能。比如电脑CPU实现了计算、显示、读写内存硬盘数据、接受鼠标键盘输入等等丰富的功能。

那大家有没有想过，芯片的基础是什么？

可能有人马上会想到硅，硅作为半导体材料是芯片的基础。可是喝水的玻璃杯也有硅呀，它就不值钱，所以硅不是根本基础。芯片为什么要用硅？是因为要在硅上面制造集成电路！硅的特点是能在很小的面积上集成大量的电路器件。

这么说芯片的基础是电路？电路有很多种，家里的灯泡和开关也组成一个电路，这和芯片没啥关系。芯片用到的是逻辑电路。

再试一次，芯片的基础是逻辑电路？呃，已经很接近了，但是还不是，逻辑电路是做逻辑运算的，逻辑运算也叫布尔代数运算。

所以，芯片的根本基础是数学！更具体的说是布尔代数！

这个结论一点儿也不奇怪，大家都知道物理学的基础是数学，就连伟大的物理学家牛顿都和阿基米德、高斯一起并称世界三大数学家。

布尔代数

了解最基本的布尔代数，你就会知道机器是怎么运算，也就明白了芯片要怎样设计。

接下来我就介绍一下二进制和布尔代数，下面的内容争取让小朋友都能明白。

为什么能让小朋友都明白呢？因为数学家布尔本人，就没上过大学，靠自学成才，并在19岁开办了一所小学，经营了10多年。他认为自己最主要的职业是教师，他的愿望是帮孩子们找到理解和掌握复杂规律的方法。

布尔代数的起源，是希望用数学表达人的逻辑思维。

其中和计算机相关的是几个重要的布尔运算：

1、与 运算

举个例子：我喜欢吃烤羊肉串

我们让A代表烧烤，B代表羊肉串。

则上面的表达变为了：

A和B都是真，做运算的结果才是真。比如，烤牛肉串，就是A=1，B=0，AandB=0。所以我不喜欢烤牛肉串。

2、或 运算

举个例子：我喜欢吃烧烤或是火锅。

我们让A代表烧烤，B代表火锅。

则上面的表达变成了：

不管是烧烤还是火锅，只要有一个我就吃，当然两样都来更好！

3、非 运算

举个例子：我不喜欢吃辣。

我们让A代表辣。

则上面的表达变成了：

4、异或 运算

举个例子：我最喜欢吃烧烤和冰激凌，但是一起吃会拉肚子。

我们让A代表烧烤，B代表冰激凌。

则上面的表达变成了：

理解这个运算可能有点儿难，啥意思呢？就是A和B不能一样，没有烧烤没有冰激凌肯定不行，可是一起来也承受不了！

除了上面4种布尔运算，还有与非、或非、异或非运算。从异或运算可以看出，全部的运算都可以由与、或、非运算结合产生。

二进制运算

咱们接着讲二进制运算。

二进制就是用0、1表示一切数字，每一位上只能是0和1，到了2就要进位。

比如，十进制的2，用二进制表示就得进位了，变成两位数10，而十进制3就是11。

二进制是德国数学家莱布尼茨在300多年前发明的，那个时候连计算机的影子还没有，到底莱布尼茨为啥要发明一个当时根本没用的二进制，说实话没人能搞清楚。

说起二进制，不得不说一下我国的八卦，不是到处乱讲的那种娱乐圈八卦，而是真正的八卦。

八卦讲究的是两仪生四象，四象生八卦：

看到没有，很多人认为八卦就是二进制的先驱。两仪是阴阳，也就是0和1，四象是二进制两位数，八卦是二进制三位数，而伏羲64卦就是二进制的六位数：

貌似道理还真是一样，咱们的老祖先当时基于什么发明的八卦，说实话这也搞不清楚。

可有人却翻出了当时莱布尼茨和一位在北京生活的传教士的信，来试图证明莱布尼茨发明二进制是受了中国八卦的启发，而且很多人都信了这个说法。

实际的过程是这样的：当时莱布尼茨给这位传教士写信，希望他向康熙皇帝介绍二进制，这个传教士一看，这不就是中国的八卦么，给莱布尼茨回信说了八卦的情况。然后莱布尼茨写了一篇文章论述二进制在中国的实际应用。

莱布尼茨到底受没受八卦启发，都是猜测，就算莱布尼茨受了八卦的启发，那又怎样？在莱布尼茨发明二进制的时候，我们的康熙大帝正在打吴三桂呢，我们的现代文明还没有开化。

所以，关于八卦和二进制的事，我们就当它是八卦好了，咱们接着说二进制计算。

假设有两个一位的二进制数要相加，那么会有四种可能：

前三种情况不需要进位，后一种情况和S是一个两位二进制数，所以需要进位，我们单独设置一个进位标识C。

大家发现没有，二进制的加法和上面介绍的布尔运算是一样的：

• 加法的和就是两个加数的异或运算
• 加法的进位标识就是两个加数的与运算

我们用布尔运算符做个逻辑图，就是这样的：

上面就是一个用布尔运算符表示的半加器，可以进一步表示如下：

为什么叫半加器呢？这是因为计算A+B的时候，没有考虑上一位有没有进位的情况，所以这个半加器只能计算二进制数最末一位上的加法。

如果A和B不是末位上的数，那就要考虑前一位的计算结果有没有进位（Cin是上一位的进位标识，Cout是当前位计算完向上一位的进位情况），会有8种情况：

这个过程可以通过2个半加器和一个或运算来实现：

这就是全加器：

看，我们只用布尔代数的四个运算符，就实现了一位二进制数的加法。

其实，我们只用了三个运算符，因为异或运算可以画成与、或、非运算的组合，当然这样太麻烦。

全加器也是一样，如果我们不怕麻烦，可以细致的画成异或、与、或运算的组合。

八位二进制加法器

大家看吧，关于计算机的数学也不难。

接下来最神奇的要来了，我们要用刚刚学到的布尔代数知识，设计一个最简单的芯片。

这是一个能够进行八位二进制数加法的加法器。

这还是有一些挑战的，这个加法器，如果做出来也算是一个最简单的芯片，真的是芯片哦！

这个加法器的输入是2个八位二进制数：

一个用A表示，八位分别是A[0]，......，A[7]；

另一个用B表示，八位分别是B[0]，......，B[7]；

还有一个输入是进位标识Cin，如果这个加法器单独使用时，这个输入始终置0。

输出是S，八位分别是S[0]，......，S[7]；

输出进位标识是Cout。

下面请大家看看，这个加法器到底是什么样子：

这就是一个用8个全加器构成的八位二进制加法器，神奇不神奇？

我们没有添加任何其他的东西，就是刚刚学过的全加器，如果大家有兴趣，可以把每个全加器用2个半加器和一个或运算符展开。

进一步可以再把每个半加器用异或运算符和与运算符展开，不知道哪位读者有兴趣，反正用手画，我是会崩溃的。

而这一切，在芯片设计的时候，都是由EDA软件来完成。

后续工作

到此，我们已经在逻辑上设计了一个功能最简单的八位二进制加法芯片。

为什么要说是逻辑上呢？因为到目前为止，我们还没有用到任何电路知识。所涉及的全部是布尔代数知识，所以这个芯片是逻辑上可行，但是还无法制造。

那怎么做出实际能用的芯片呢？

首先我们需要有和上面布尔运算符对应的电子元件，实现同样的功能。然后按照设计把这些元件连接起来。这样就有了实际的电路，这种电路就叫门电路。实现了上面布尔运算的元件就叫门元件。

最终，我们要在硅片上面制作出这种门元件，这样就在硅片上面实现了门电路，也就是集成电路。

最后，再把这个集成电路切割下来，把输入输出引脚做好，然后封装，一个完整的芯片就产生了！

所有这些后续的工作，我都会在接下来的文章一点儿一点儿和大家一起学习！

如果您对我的文章感兴趣，欢迎关注我！

谢谢！