收敛和发散怎么判断,收敛数列和发散数列怎么判断

收敛与发散判断方法：当n无穷大时，判断Xn是否是常数，是常数则收敛，加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去，乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来代收敛和发散怎么判断。
设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|求数列的极限，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时，Xn是否趋向一个常数，可是有时Xn比较复杂,并不好观察。这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。

判断级数收敛及分散的方法有很多，第一个级数为交错级数，可以由莱布尼茨判别法知为收敛，第二个级数，当n趋于无穷时，xn不趋于0，由级数收敛的必要条件可知该级数不收敛
那就直接用级数收敛的定义做，看部分和极限是否存在。第二个级数肯定是不收敛的，级数要收敛那么级数中的项极限肯定为0，第二个级数的通项显然极限不为0，所以第二个级数分散。接下来看第一个级数，求部分和可得Sn=-1 1/2-1/3 1/4 …..=-(1 1/3 1/5 …) (1/2 1/4 1/6 …) ,可以直观得看出来极限是存在的，所以第一个级数收敛