长方形和长方体的区别,长方体和正方体的相同点和不同点

长方体、正方体的相同点长方形和长方体的区别：都有8个顶点,6个面,12条棱。

　　长方体、正方体的不同点：长方体相对的两个面面积相等,正方体6个面的面积都相等；长方体相对的4条棱的长度相等,正方体12条棱的长度都相等。

　　长方体

　　由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体(cuboid)。正方体也是特殊的长方体。长方体:由六个长方形围成的封闭立体图形叫做长方体，长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。

　　基本介绍

　　长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三长方体条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。底面是矩形的直平行六面体。分别称为长方体的长、宽、高，合称为三度。长方体的三度的平方和，等于它的对角线的平方。长方体的体积等于其长、宽、高的积

　　特点

　　〔1〕长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。

　　〔2〕长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。还可分为四组，每一组有3条棱。

　　〔3〕长方体有8个顶点。

　　〔4〕长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。

　　表面积公式

　　因为相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、h，则它的表面积

　　S：S=2ab+2bh+2ha=2(ab+ah+bh)

　　长方体表面积:长乘宽加长乘高加宽乘高乘二

　　体积公式

　　长方体的体积＝长×宽×高。设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、h

　　则它的体积：V=abh=Sh

　　因为长方体也属于棱柱的一种，所以棱柱的体积计算公式它也同样适用，长方体体积=底面积×高,V=Sh。这里的S是底面积。关于长方体的体积公式，写成V=abc是错误的。

　　正方体

　　用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体。侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。正方体的体积(或叫做正方体的容积）=棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：V=a×a×a或等于a³。

　　特征

　　〔1〕8个顶点

　　〔2〕12条棱，每条棱长度相等。

　　〔3〕相邻的两条棱互相垂直。

　　〔4〕正方体的体对角线：

　　表面积

　　因为6个面全部相等，所以正方体的表面积=一个面的面积×6=棱长×棱长×6

　　设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S：

　　S=6（a²）

　　体积

　　正方体的体积(或叫做正方体的容积）=棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：V=a×a×a或＝a³;

　　先取上底面的面对角线，计算，得到，根号2倍棱长

　　这根面对角线和它相交的棱，就是垂直于上底面的棱，

　　又可以组成一个直角三角形，而这个直角三角形的斜边就是体对角线，

　　根据勾股定理，得到，体对角线=根号3倍棱长。

　　正方体属于棱柱的一种，棱柱的体积公式同样适用

　　（要正确区分体对角线和面对角线，面对角线是平面几何中的概念而体对角线是立体几何中的概念）

　　也可以用正方体的体积=底面积×高计算

　　同时，正方体的体对角线也等于：体对角线的平方=长的平方+宽的平方+高的平方

　　推导过程：因为正方体是特殊的长方体。

一张纸是长方形还是长方体：根据长方体和长方形的特征，一张长方形纸它具备了长方体的特征，所以它是一个长方体。

在三度空间(三维)里，任何物体都有它的体积(即长 X 宽 X 高)。

一张纸(例如一张复印用的A4纸)，通常说是呈长方形(长 X 宽)，而不说是”长方体”，只是因为其厚度(高度)与长和宽相比是小得太多了,可以认为是”略而不计”。

从理论上讲在，三维空间里任何物体都是以立体而存在，某种形状(如长方形,三角形,圆形等等)只是从两度空间看到的样式而已。

在几何学里，”点”，是没有面积和厚度(高度)的；”线”，是没有面积和粗细(直径)的；”面”。只有长与宽而没有(厚度(高度)的。这些”点””线”和”面”。