圆锥体积公式推导过程,圆锥体积公式的推倒过程？

圆锥体体积公式的推导过程给你种初等的方法设圆锥高H，底面半径为R，底面积S=π*R^2用平行于底面的平面把它切成n片，则每片的厚度为H/n可把每片近似看做底半径为k/n*r的圆柱其体积为(π*k/n*r)^2*h/n,对k=1到n求和得S=πR^2H*(1/6/n^3)*n*(n+1)*(2n+1)令n=无穷大，则S=1/3πR^2H也可以用实验法;其实很简单。任何物体的体积都离不开底面积×高的求法圆柱的体积公式是V=Sh 那么与它等底等高的圆锥的体积是多少呢？把与它等底等高的圆锥装满水，倒进圆锥体里，你可以发现倒3次才能倒满圆柱。所以与圆柱等底等高的圆锥是这个圆柱的三分之一所以圆锥体积公式推导过程：圆锥的体积就是V=1/3Sh 三分之一乘底面积乘高

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原发布者:qtdty

圆锥体积公式的推导（定积分）圆锥体积公式在小学的推导法是实验法，现在在这里介绍高等几何的定积分法。首先，设圆锥的底面半径为r，高为h。如图1：

图1定义空间直角坐标系，以圆锥底面圆心为坐标原点，线段r（半径）在x轴上，线段h（高）在z轴上。把圆锥分割成小圆台，切面平行于平面xOy。可据此列出体积V的公式：

因此可得一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的三分之一，与实验法吻合。

把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k,

　　第 n份半径：n*r/k

　　第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2

　　第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3

　　总体积(1+2+3+4+5+…+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+…+k^2)*r^2/k^3

　　因为

　　1^2+2^2+3^2+4^2+…+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6

　　所以

　　总体积(1+2+3+4+5+…+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+…+k^2)*r^2/k^3

　　=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3

　　=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6

　　因为当n越来越大,总体积越接近于圆锥体积,1/k越接近于0

　　所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3

　　因为V圆柱=pi*h*r^2

　　所以

　　V圆锥是与它等底等高的V圆柱体积的1/3