bxc,线段可以用一字母表示吗?

2022-01-08 21:09:08 百科大全 投稿:一盘搜百科
摘要看到以上回答都是基于平面二维坐标系,这里补充一下在三维坐标系下相交问题(二维坐标也适用)bxc。由于实验需要分析一个线段和一个平面区域是否相交,在网上搜索了一下也基本都是在二维坐标系了。后来通过查阅计

看到以上回答都是基于平面二维坐标系,这里补充一下在三维坐标系下相交问题(二维坐标也适用)bxc。

bxc,线段可以用一字母表示吗?插图

由于实验需要分析一个线段和一个平面区域是否相交,在网上搜索了一下也基本都是在二维坐标系了。后来通过查阅计算机图形学相关知识才算搞明白,这里简要说明下,作为一个补充:

首先 假设我们已知线段两端点C,E坐标,平面上三点A,F,G(不在一条直线上)的坐标。

那么我们可以用向量方程来表示线段 和 平面。(以下字母表示的都是向量)

直线上点的坐标可表示为 P(t)=C+(E-C)t,其中对于线段t属于[0,1],简化为P(t)=C+Dt

平面上的点坐标表示为 Q(u,w)=A+(D-C)u+(E-C)w,简化为 Q(u,w)=A+Bu+Cw

那么直线和平面的交点就可以通过联立两方程求解。为了

D+Et = A+Bu+Cw

两边同时点乘BXC….(这里X指向量的叉乘)

(BXC).(D+Et)=(BXC).(A+B+Cw)=(BXC).A (BXC 平行平面)

所以求得

进一步可求得

求出t之后 就可以通过直线方程求出交点的坐标。

如果是判断线段和平面区域相交问题,那就是判断t在[0,1]之间且也在平面有效区域内。

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