数列构造法,数列累加法累乘法的例题与详解？

数列与数学归纳法:(1)基本量法&知三求二法:基础解法,利用等差数列或等比数列的基本性质求解. (2)求通项:累加法数列构造法、累乘法、构造法(构造法不仅指λ法, 构造法的本质是将未知数列构造成已知的形式) (3)求前n项和:倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、通项分拆法、分组求和法(4)函数法:将数列看作函数,以研究其单调性、最值等.但有些数列并不适用此方法,只能使用数列的极大值法. (5)归纳猜想证明法: 归纳–猜想–证明,可解决关于自然数的命题.

在数列｛an｝中,若a1=1,a(n+1)=2an+3(n≥1),求该数列的通项an

构造数列{an+3}

a(n+1)+3=2(an+3)

设bn=an+3

则：b（n+1）=2bn

这是一个等比数列

bn=b1*2^(n-1)

b1=a1+3=4

所以bn=2^(n+1)

2^(n+1)=an+3

an=2^(n+1)-3

这就是数列的构造法

构造法一般用于c*An+1=m*An+x

我举几个例子给你看看吧，望认真体会总结。

常数型：如a(n+1)=2an+2可变为a(n+1)+2=2（an+2）

一次函数型：如a(n+1)=2an+n-1可变为a(n+1)+（n+1)=2(an+n)

二次函数型：如a(n+1)=2an+n^2-2n-1可变为a(n+1)+（n+1)^2=2(an+n^2)

指数型：如a(n+1)=3an+2^n可变为a(n+1)+2^(n+1)=3(an+2^n)

倒数型：如an-a(n+1)=an*a(n+1)可变为1/a(n+1)-1/an=1

对数型：如a(n+1)=an^2可变为lga(n+1)=2lgan

相邻三项的关系：如a(n+1)=3an-2a(n-1)可变为a(n+1)-an=2[an-a(n-1)]

当然除此之外，还有一些其他的构造方法，那就需要你自己在实战中不断地总结

归纳！看你的啦！(不过要注意一点：具体问题具体分析，根据题目的特点选择方法）