两向量相乘,两向量相乘为0说明什么?

2022-01-08 20:21:40 百科大全 投稿:一盘搜百科
摘要向量相乘等于-1表示两个向量平行但方向相反;向量相乘等于0表示两个向量垂直。在数学中,向量是具有大小和方向的量。可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指两向量相乘:代表向量的方向;线段长度:代表向量的

向量相乘等于-1表示两个向量平行但方向相反;向量相乘等于0表示两个向量垂直。在数学中,向量是具有大小和方向的量。可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指两向量相乘:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量(物理学中称标量),数量(或标量)只有大小,没有方向。向量的记法:印刷体记作黑体(粗体)的字母(如a、b、u、v),书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点(A)和终点(B),可将向量记作AB(并于顶上加→)。在空间直角坐标系中,也能把向量以数对形式表示,例如xOy平面中(2,3)是一向量。扩展资料:在物理学和工程学中,几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量,比如一个物体的位移,球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量,即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系,例如向量势对应于物理中的势能。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化,得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素,要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示,大小和方向的概念亦不一定适用。

两向量相乘,两向量相乘为0说明什么?插图

什么也说明不了。

两向量相乘,两向量相乘为0说明什么?插图1

如果两向量数量积等于零,那么这两个向量垂直。

如果两向量数量积大于零,那么这两个向量夹角[0,90),同向或夹角为锐角。

如果两向量数量积小于零,那么这两个向量夹角(90,180],反向或夹角为钝角。

如果两向量数量积等与这两个向量模的乘积相同,那么这两个向量同向。

如果两向量数量积等与这两个向量模的乘积互为相反数,那么这两个向量反向。

向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)

a·b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ(θ是a,b夹角)

PS:向量之间不叫”乘积”,而叫数量积。如a·b叫做a与b的数量积或a点乘b。

扩展资料:

a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直,且遵守右手定则。

一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的:若坐标系是满足右手定则的,当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时,竖起的大拇指指向是c的方向。

向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin

即c的长度在数值上等于以a,b,夹角为θ组成的平行四边形的面积。

而c的方向垂直于a与b所决定的平面,c的指向按右手定则从a转向b来确定。

若将向量[a1,a2,a3]表示成四元数a1i+a2j+a3k,两个向量的叉积可以这样计算:计算两个四元数的乘积得到一个四元数,并将这个四元数的实部去掉,即为结果。更多关于四元数乘法,向量运算及其几何意义请参看四元数(空间旋转)。

参考资料来源:

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