特征值与特征向量,不同特征值的特征向量关系？
摘要特征向量张成特征子空间。看看特征值的定义，，设想某个特征向量是属于的特征向量，则,如果有另外一个特征向量属于另一个特征值,但却和线性相关，那会怎样特征值与特征向量？,注意(特征向量不为0，所以均不等于
特征向量张成特征子空间。看看特征值的定义，，设想某个特征向量是属于的特征向量，则,如果有另外一个特征向量属于另一个特征值,但却和线性相关，那会怎样特征值与特征向量？,注意(特征向量不为0，所以均不等于0）,代入上式可得,注意不等于0且不为0向量，这意味着，矛盾了，所以假设不成立，即线性无关。实际上，特征向量是张成子空间的，假如都是属于的特征向量，且他们线性无关，则很容易证明这些向量的线性组合一定也是一个特征向量，这就意味着特征向量张成子空间，每一个特征值对应的特征向量都张成一个空间，不在对应空间内的向量就不属于对应特征值，而只有属于同一个特征值的向量才在同一个空间内。因此，属于不同特征值的特征向量也自然线性无关。
